math/问题/均贫富.md

均贫富

姐姐：🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎 16个
弟弟：🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎                10个
问题：姐姐给弟弟几个苹果后两个人的苹果就一样多了？

解法1

$ \begin{aligned} a - x &= b + x &({a}\in\Bbb{N},{b}\in\Bbb{N},a>b) \\ a - x + x &= b + 2x &(等式两侧同加x) \\ a &= b + 2x \\ a - b &= b -b+ 2x &(等式两侧同减b) \\ a -b &= 2x \\ 2x &= a - b &(交换等式两侧) \\ x &= \dfrac{a-b}{2} &(等式两侧同除以2) \end{aligned} $

解法2

x = \dfrac{a+b}{2} - b

其实两个解法的结果是一样的

\dfrac{a+b}{2} - b= \dfrac{a+b}{2}-\dfrac{2b}{2} = \dfrac{a+b-2b}{2} = \dfrac{a-b}{2}