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# 排列与组合
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## 排列
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排列（英语：Permutation）是将相异对象根据确定的顺序重排。
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例如：10个人比赛前3名的排列数。
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从10人中选出第1名有10种可能，从剩下的10-1=9人中选出第2名有9种可能，再从剩下的9-1=8人中选出第3名有8种可能，这三步的可能数用**乘法原理**相乘，$10\times9\times8=720$ 即总的排列数。排列数可写作：
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$$ \begin{align} A_{10}^3 &= \underbrace{10\times9\times8}_{3个} = 720 \newline A_n^n &= \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1}_{n个} = n! （A_n^n叫全排列，n!叫做n的阶乘） \newline A_{n}^{m} &= \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)}_{m个} \newline &= \dfrac{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)\times(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1}{(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1} \newline &= \dfrac{n!}{(n-m)!} \end{align}$$
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公式1：$ \boxed{ A_n^n = n! } $
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公式2：$ \boxed{ A_n^m = \dfrac{n!}{(n-m)!} } $
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## 组合
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从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。记作：
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$$ C_n^m = \dfrac{A_n^m}{A_m^m} = \dfrac{n!}{(n-m)!m!} $$
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