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# 数学学习笔记
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## 小学阶段
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### 知识点
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#### 算术
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符号：$+-\times\div=<>()123456789.0......$
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正整数：$\mathbb{Z}^+$ $\{1,2,3\dots\}$
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自然数：$\mathbb{N}$ $\{0,1,2,3\dots\}$
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负整数：$\mathbb{Z}^-$ $\{\dots-3,-2,-1\}$
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整数：$\mathbb{Z}$ $\{\dots-3,-2,-1,0,1,2,3\dots\}$
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$\forall (a,b,x,y)\in\mathbb{Z} \land x\neq0, y={a}{x}+b \iff {y}\div{x}={a}\cdots{b}$
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除法算式：$y$称为<u>被除数</u>，$x$称为<u>除数</u>，$a$称为<u>商</u>，$b$称为<u>余数</u>
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整除：当$b=0$时称$y$整除$x$，或称$y$是$x$的倍数。此时有$y\div{x}=a \Longrightarrow y\div{a}=x$。
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加法交换律：$a+b=b+a$
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乘法交换律：$a \times b = b \times a$
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##### 十进制
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右侧为低位，左侧为高位，从低到高分别称为：个位、十位、百位、千位、万位......各位逢十进一
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| | 表示几个？ | 10的幂 |
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| ---- | ---------- | ------ |
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| 个位 | 1 | $10^0$ |
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| 十位 | 10 | $10^1$ |
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| 百位 | 100 | $10^2$ |
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| 千位 | 1000 | $10^3$ |
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| 万位 | 10000 | $10^4$ |
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读法：$12,3456,7809$读做`十二亿三千四百五十六万七千八百零九`
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##### 乘法口诀表
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| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
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| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
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| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
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| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
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| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
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| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
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| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
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| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
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| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
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#### 单位
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**做题时应单位统一！！！**
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长度：$1米(m)=10分米(dm)=100厘米(cm)=1000毫米(mm)=0.001千米(km)$
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#### 方向
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`上北下南，左西右东`
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```math
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西北 \leftrightarrow 北 \leftrightarrow 东北\\
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\nwarrow \uparrow \nearrow\\
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西 \leftarrow 中 \rightarrow 东\\
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\swarrow \downarrow \searrow\\
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西南 \leftrightarrow 南 \leftrightarrow 东南
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#### 图形
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##### 角
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$\angle0\degree零角<锐角<\angle90\degree直角<钝角<\angle180\degree平角<\angle360\degree周角$
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##### 三角形
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......
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### 解决问题
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#### 均贫富
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明明：============================= 29
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大力：========= 9
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$自然数范围内有a>b，且a-x=b+x，求x。$
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##### 解法1
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> $
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> \because a-x=b+x \Longrightarrow 2x=a-b\\
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> \therefore x=\frac{a-b}{2}
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> $
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##### 解法2
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> $x=\frac{a+b}{2}-b$
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#### 鸡兔同笼
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......
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