16 lines
922 B
Markdown
16 lines
922 B
Markdown
# 排列与组合
|
||
|
||
## 排列
|
||
|
||
排列（英语：Permutation）是将相异对象根据确定的顺序重排。
|
||
|
||
例如：10个人比赛前3名的排列数。
|
||
|
||
从10人中选出第1名有10种可能，从剩下的10-1=9人中选出第2名有9种可能，再从剩下的9-1=8人中选出第3名有8种可能，这三步的可能数用**乘法原理**相乘，$10\times9\times8=720$ 即总的排列数。排列数可写作：
|
||
|
||
$$ A_{10}^3 = \underbrace{10\times9\times8}_{3个} = 720 $$
|
||
|
||
$$ A_n^n = \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1}_{n个} = n! （A_n^n叫全排列，n!叫做n的阶乘） $$
|
||
|
||
$$ \begin{align} A_{n}^{m} &= \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)}_{m个} \\ &= \dfrac{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)\times(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1}{(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1} \\ &= \dfrac{n!}{(n-m)!} \end{align}$$
|