2.2 KiB
分数
分数（英语：Fraction）是用分式（分数式）表达成 \dfrac{a}{b} 的数（$a,b\in Z,b\neq 0$）。在上式之中， b 称为分母（Denominator）而 a 称为分子（Numerator），可视为某件事物平均分成 b 份中占 a 份，读作“ b 分之 a ”。中间的线称为分数线。有时人们会用 a/b 来表示分数。
分数大小的比较
分母相同，分子大的分数大；
分子相同，分母小的分数大。
分数运算
约分、扩分及通分
一个分数约分后或扩分后，其分数与原来之分数的值相等，称为等值分数。
约分
“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数（它们的公约数）。 约分后的分数和原来分数的值相等。
\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} (前面的分数的分子和分母皆除以三)
扩分
“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。扩分后的分数和原来分数的值相等。
\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4} (前面的分数的分子和分母皆乘以二)
通分
“通分”是利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。
例如：
\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\times7}{5\times7}=\dfrac{14}{35}
\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\times5}{7\times5}=\dfrac{15}{35}
所以 \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{3}{7}
加减法
分数做加减法时，计算前先通分，得数要做约分以简化结果。例如：
例如：
\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 + 1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{3 + 5}{15} = \dfrac{8}{15}
\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{35} - \dfrac{14}{35} = \dfrac{15-14}{35} = \dfrac{1}{35}
乘除法
- 除以一个分数相当于乘以该分数的“倒数”。
- 分数做乘法时，先分子和分母分别相乘，后通过约分将结果简化。
注：分数的倒数是指分子分母调换后的分数，\dfrac{a}{b} \xrightarrow{倒数} \dfrac{b}{a}
例如：
\dfrac{1}{5} \div \dfrac{7}{10} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{10}{7} = \dfrac{1 \times 10}{5 \times 7} = \dfrac{10}{35} \xrightarrow{约分} \dfrac{2}{7}