# 数学

## 小学阶段

### 知识点

#### 算术

符号：$+-\times\div=<>(1234567890.\cdot)$

正整数：$\mathbb{Z}^+$ $\{1,2,3\dots\}$

自然数：$\mathbb{N}$ $\{0,1,2,3\dots\}$

负整数：$\mathbb{Z}^-$ $\{\dots-3,-2,-1\}$

整数：$\mathbb{Z}$ $\{\dots-3,-2,-1,0,1,2,3\dots\}$

$\forall (a,b,x,y)\in\mathbb{Z} \land x\neq0, y={a}{x}+b \iff {y}\div{x}={a}\cdots{b}$

除法算式：$y$称为<u>被除数</u>，$x$称为<u>除数</u>，$a$称为<u>商</u>，$b$称为<u>余数</u>

整除：当$b=0$时称$y$整除$x$，或称$y$是$x$的倍数。此时有$y\div{x}=a \Longrightarrow y\div{a}=x$。

加法交换律：$a+b=b+a$

乘法交换律：$a \times b = b \times a$

##### 十进制

右侧为低位，左侧为高位，从低到高分别称为：个位、十位、百位、千位、万位......各位逢十进一

|      | 表示几个？ | 10的幂 |
| ---- | ---------- | ------ |
| 个位 | 1          | $10^0$ |
| 十位 | 10         | $10^1$ |
| 百位 | 100        | $10^2$ |
| 千位 | 1000       | $10^3$ |
| 万位 | 10000      | $10^4$ |

读法：$12,3456,7809$读做`十二亿三千四百五十六万七千八百零九`

##### 乘法口诀表

| X   | 1   | 2   | 3   | 4   | 5   | 6   | 7   | 8   | 9   |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1   | 1   | 2   | 3   | 4   | 5   | 6   | 7   | 8   | 9   |
| 2   | 2   | 4   | 6   | 8   | 10  | 12  | 14  | 16  | 18  |
| 3   | 3   | 6   | 9   | 12  | 15  | 18  | 21  | 24  | 27  |
| 4   | 4   | 8   | 12  | 16  | 20  | 24  | 28  | 32  | 36  |
| 5   | 5   | 10  | 15  | 20  | 25  | 30  | 35  | 40  | 45  |
| 6   | 6   | 12  | 18  | 24  | 30  | 36  | 42  | 48  | 54  |
| 7   | 7   | 14  | 21  | 28  | 35  | 42  | 49  | 56  | 63  |
| 8   | 8   | 16  | 24  | 32  | 40  | 48  | 56  | 64  | 72  |
| 9   | 9   | 18  | 27  | 36  | 45  | 54  | 63  | 72  | 81  |

#### 单位

**做题时应单位统一！！！**

长度：$1米(m)=10分米(dm)=100厘米(cm)=1000毫米(mm)=0.001千米(km)$

#### 方向

`上北下南，左西右东`

$$
西北 \leftrightarrow 北 \leftrightarrow 东北\\
 \nwarrow \uparrow \nearrow\\
西 \leftarrow 中 \rightarrow 东\\
\swarrow \downarrow \searrow\\
西南 \leftrightarrow 南 \leftrightarrow 东南
$$

#### 图形

##### 角

$\angle0\degree零角<锐角<\angle90\degree直角<钝角<\angle180\degree平角<\angle360\degree周角$

##### 三角形

......

### 解决问题

#### 均贫富

```
明明：============================= 29
大力：=========                      9
```
$自然数范围内有a>b，且a-x=b+x，求x。$

##### 解法1

> $
> \because a-x=b+x \Longrightarrow 2x=a-b\\
> \therefore x=\frac{a-b}{2}
> $

##### 解法2

> $x=\frac{a+b}{2}-b$

#### 鸡兔同笼

......