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分数.md
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分数.md
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@ -0,0 +1,63 @@
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# 分数
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分数（英语：Fraction）是用分式（分数式）表达成 $\dfrac{a}{b}$ 的数（$a,b\in Z,b\neq 0$）。在上式之中， $b$ 称为分母（Denominator）而 $a$ 称为分子（Numerator），可视为某件事物平均分成 $b$ 份中占 $a$ 份，读作“ $b$ 分之 $a$ ”。中间的线称为分数线。有时人们会用 $a/b$ 来表示分数。
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## 分数大小的比较
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分母相同，分子大的分数大；
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分子相同，分母小的分数大。
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## 分数运算
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### 约分、扩分及通分
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一个分数**约分**后或**扩分**后，其分数与原来之分数的值相等，称为等值分数。
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#### 约分
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“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数（它们的公约数）。 约分后的分数和原来分数的值相等。
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$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ (前面的分数的分子和分母皆除以三)
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#### 扩分
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“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。扩分后的分数和原来分数的值相等。
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$\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$ (前面的分数的分子和分母皆乘以二)
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#### 通分
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“通分”是利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。
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例如：
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$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\times7}{5\times7}=\dfrac{14}{35}$
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$\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\times5}{7\times5}=\dfrac{15}{35}$
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所以 $\dfrac{2}{5} \lt \dfrac{3}{7}$
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### 加减法
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分数做加减法时，计算前先通分，得数要做约分以简化结果。例如：
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例如：
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$ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 + 1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} $
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$ \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{3 + 5}{15} = \dfrac{8}{15} $
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$ \dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{35} - \dfrac{14}{35} = \dfrac{15-14}{35} = \dfrac{1}{35}$
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### 乘除法
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- 除以一个分数相当于乘以该分数的“**倒数**”。
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- 分数做乘法时，先分子和分母分别相乘，后通过约分将结果简化。
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注：分数的倒数是指分子分母调换后的分数，$\dfrac{a}{b} \xrightarrow{倒数} \dfrac{b}{a}$
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例如：
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$ \dfrac{1}{5} \div \dfrac{7}{10} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{10}{7} = \dfrac{1 \times 10}{5 \times 7} = \dfrac{10}{35} \xrightarrow{约分} \dfrac{2}{7}$
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@ -1,42 +1,42 @@
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# MathJax数学公式
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| 名称 | LaTeX语法 | 显示效果 | 用途说明 |
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| ------------ | ----------------------- | --------------------- | ------------ |
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| 加号 | `+` | $+$ | |
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| 减号 | `-` | $-$ | |
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| 乘号 | `\times` | $\times$ | |
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| 除号 | `\div` | $\div$ | |
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| 等号 | `=` | $=$ | |
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| 小于号 | `\lt` | $\lt$ | |
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| 大于号 | `\gt` | $\gt$ | |
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| 属于 | `\in` | $\in$ | |
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| 求和 | `\sum_{n=1}^{100}{n}` | $\sum_{n=1}^{100}{n}$ | |
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| | `` | $$ | |
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| | `` | $$ | |
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| 普通字体 | `\mathnormal{N}` | $\mathnormal{N}$ | |
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| 手写字体 | `\mathcal{N}` | $\mathcal{N}$ | |
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| 空心粗体 | `\mathbb{N}`或`\Bbb{N}` | $\mathbb{N}$ | 表示数集 |
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| 紧贴 | `a\!b` | $a\!b$ | 缩进1/6m宽度 |
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| 无空格 | `ab` | $ab$ | 无间距 |
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| 小空格 | `a\,b` | $a\,b$ | 间距1/6m宽度 |
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| 大空格 | `a\ b` | $a\ b$ | 间距1/3m宽度 |
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| quad空格 | `a \quad b` | $a \quad b$ | 间距1m宽度 |
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| 两个quad空格 | `a \qquad b` | $a \qquad b$ | 间距2m宽度 |
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| 上标 | `a^b` | $a^b$ | 指数 |
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| 下标 | `a_b` | $a_b$ | |
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| 向量 | `\vec{a}` | $\vec{a}$ | 矢量 |
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| 上左箭头 | `\overleftarrow{ab}` | $\overleftarrow{ab}$ | |
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| 上右箭头 | `\overrightarrow{ab}` | $\overrightarrow{ab}$ | |
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| 向下取整 | `\lfloor x \rfloor` | $\lfloor x \rfloor$ | |
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| 向上取整 | `\lceil x \rceil` | $\lceil x \rceil$ | |
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| 分数 | `\frac{a}{b}` | $\frac{a}{b}$ | |
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| 大分数 | `\dfrac{a}{b}` | $\dfrac{a}{b}$ | |
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| 对数 | `\log_{a}{b}` | $\log_{a}{b}$ | |
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| 自然对数 | `\ln{a}` | $\ln{a}$ | |
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| 开方 | `\sqrt{x}` | $\sqrt{x}$ | |
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| 名称 | LaTeX语法 | 显示效果 | 用途说明 |
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| 加号 | `+` | $+$ | |
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| 减号 | `-` | $-$ | |
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| 乘号 | `\times` | $\times$ | |
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| 除号 | `\div` | $\div$ | |
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| 等号 | `=` | $=$ | |
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| 小于号 | `\lt` | $\lt$ | |
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| 大于号 | `\gt` | $\gt$ | |
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| 属于 | `\in` | $\in$ | |
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| 求和 | `\sum_{n=1}^{100}{n}` | $\sum_{n=1}^{100}{n}$ | |
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| | `` | $$ | |
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| | `` | $$ | |
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| 普通字体 | `\mathnormal{N}` | $\mathnormal{N}$ | |
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| 手写字体 | `\mathcal{N}` | $\mathcal{N}$ | |
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| 空心粗体 | `\mathbb{N}`或`\Bbb{N}` | $\mathbb{N}$ | 表示数集 |
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| 紧贴 | `a\!b` | $a\!b$ | 缩进1/6m宽度 |
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| 无空格 | `ab` | $ab$ | 无间距 |
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| 小空格 | `a\,b` | $a\,b$ | 间距1/6m宽度 |
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| 大空格 | `a\ b` | $a\ b$ | 间距1/3m宽度 |
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| quad空格 | `a \quad b` | $a \quad b$ | 间距1m宽度 |
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| 两个quad空格 | `a \qquad b` | $a \qquad b$ | 间距2m宽度 |
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| 上标 | `a^b` | $a^b$ | 指数 |
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| 下标 | `a_b` | $a_b$ | |
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| 向量 | `\vec{a}` | $\vec{a}$ | 矢量 |
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| 上左箭头 | `\overleftarrow{ab}` | $\overleftarrow{ab}$ | |
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| 上右箭头 | `\overrightarrow{ab}` | $\overrightarrow{ab}$ | |
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| 向下取整 | `\lfloor x \rfloor` | $\lfloor x \rfloor$ | |
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| 向上取整 | `\lceil x \rceil` | $\lceil x \rceil$ | |
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| 分数 | `\frac{a}{b}` | $\frac{a}{b}$ | |
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| 大分数 | `\dfrac{a}{b}` | $\dfrac{a}{b}$ | |
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| 对数 | `\log_{a}{b}` | $\log_{a}{b}$ | |
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| 自然对数 | `\ln{a}` | $\ln{a}$ | |
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| 开方 | `\sqrt{x}` | $\sqrt{x}$ | |
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| 带文字的箭头 | `\xrightarrow{加热}` | $水 \xrightarrow{加热} 水蒸汽$ | |
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一元二次方程求根公式：$ x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $
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