diff --git a/概念/排列与组合.md b/概念/排列与组合.md new file mode 100644 index 0000000..9f657c7 --- /dev/null +++ b/概念/排列与组合.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# 排列与组合 + +## 排列 + +排列(英语:Permutation)是将相异对象根据确定的顺序重排。 + +例如:10个人比赛前3名的排列数。 + +从10人中选出第1名有10种可能,从剩下的10-1=9人中选出第2名有9种可能,再从剩下的9-1=8人中选出第3名有8种可能,这三步的可能数用**乘法原理**相乘,$10\times9\times8=720$ 即总的排列数。排列数可写作: + +$$ A_{10}^3 = \underbrace{10\times9\times8}_{3个} = 720 $$ + +$$ A_n^n = \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1}_{n个} = n! (A_n^n叫全排列,n!叫做n的阶乘) $$ + +$$ A_{n}^{m} = \underbrace{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)}_{m个} = \dfrac{n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-m+1)\times(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1}{(n-m)\times(n-m-1)\times(n-m-2)\times\cdots\times1} = \dfrac{n!}{(n-m)!}$$