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README.md

@@ -4,12 +4,14 @@
 
 ## 数
 
+![数集](图片/数集.png)
+
 | 名称       | 符号                                           | 说明                                                                                                              |
 | ---------- | ---------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
 | 阿拉伯数字 | $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\ 0$                 | 据说是古代印度人发明的                                                                                            |
-| 正整数     | $\Bbb{Z}^+$                                    | $\lbrace 1,2,3,\dots \rbrace$                                                                                     |
+| 自然数     | $\Bbb{N}$                                      | $\lbrace 0,1,2,3 \dots \rbrace$                                                                                   |
+| 正整数     | $\Bbb{Z}^+$                                    | 非零自然数 $\lbrace 1,2,3,\dots \rbrace$                                                                          |
 | 负整数     | $\Bbb{Z}^-$                                    | $\lbrace \dots,-3,-2,-1 \rbrace$                                                                                  |
-| 自然数     | $\Bbb{N}$                                      | 包括零和正整数，即非负整数 $\lbrace 0,1,2,3 \dots \rbrace$                                                        |
 | 整数       | $\Bbb{Z}$                                      | 包括正整数、零和负整数 $\lbrace \dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \rbrace$                                             |
 | 分数       | $\dfrac{a}{b}\ \Big(a,b\in\Bbb{Z}且b\ne0\Big)$ | $a$ 称为分子， $b$ 称为分母。用于表示有理数、比例、等分、整除、百分数，形式包括：最简分数、真分数、假分数、带分数 |
 | 有理数     | $\Bbb{Q}$                                      | 与分数是同义词，即可以写成分数的数 $\Big\lbrace \dfrac{a}{b} \Big\| a,b\in\Bbb{Z} 且 b\ne0 \Big\rbrace$           |
@@ -103,6 +105,23 @@ $\begin{dcases} 0x=x \\ xy=x+x(y-1) \end{dcases}$
 
 ![长除法](图片/长除法.gif)
 
+判断能否被整数n整除
+
+- 2：个位是偶数
+- 3：各位数之和是3的倍数
+- 4：末两位数是4的倍数
+- 5：个位为0和5
+- 6：各位数之和是3的倍数的偶数
+- 7：截去个位后减去个位数的2倍的差是7的倍数(可重复操作)
+- 8：百位以内的数是8的倍数
+- 9：各位数之和是9的倍数
+- 10：个位是0
+- 11：截去个位后减去个位数的差是11的倍数(可重复操作); 各奇数位之和和各偶数位之和的差是11的倍数；
+- 12：同时是3和4的倍数
+- 13：截尾、4倍大、相加、验和
+- 14：7的偶数倍
+- 15：同时是3和5的倍数
+
 比、比例、比值、正比例、反比例
 
 质数、合数、分解(质)因数、互质

概念/集合.md

@@ -1,13 +0,0 @@
-# 集合
-
-![](../图片/数集.png)
-
-> 集合（英语：Set），简称集，是一个基本的数学模型，指具有某种特定性质的事物的总体。集合里的事物称作元素，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若 $x$ 是集合 $A$ 的元素，记作 $x \in A$。
-
-| 名称   | 符号                                       |
-| ------ | ------------------------------------------ |
-| 正整数 | $\Bbb{Z}^+ = \{1,2,3\dots\}$               |
-| 自然数 | $\Bbb{N} = \{0,1,2,3\dots\}$               |
-| 负整数 | $\Bbb{Z}^- = \{\dots-3,-2,-1\}$            |
-| 整数   | $\Bbb{Z} = \{\dots-3,-2,-1,0,1,2,3\dots\}$ |
-|        |                                            |

问题/判断能否被整数n整除.md

@@ -1,16 +0,0 @@
-# 判断能否被整数n整除
-
-- 2：个位是偶数
-- 3：各位数之和是3的倍数
-- 4：末两位数是4的倍数
-- 5：个位为0和5
-- 6：各位数之和是3的倍数的偶数
-- 7：截去个位后减去个位数的2倍的差是7的倍数(可重复操作)
-- 8：百位以内的数是8的倍数
-- 9：各位数之和是9的倍数
-- 10：个位是0
-- 11：截去个位后减去个位数的差是11的倍数(可重复操作); 各奇数位之和和各偶数位之和的差是11的倍数；
-- 12：同时是3和4的倍数
-- 13：截尾、4倍大、相加、验和
-- 14：7的偶数倍
-- 15：同时是3和5的倍数

问题/均贫富.md

@@ -20,7 +20,7 @@ $
 
 ## 解法2
 
-$ x = \dfrac{a+b}{2} - b $
+$x = \dfrac{a+b}{2} - b$
 
 ## 其实两个解法的结果是一样的
 

问题/等差数列.md

@@ -15,4 +15,4 @@ $$ n = \dfrac{a_n - a}{d} + 1 \tag{已知首项尾项及公差求项数}$$
 
 换句话说，任意一个等差数列 $\{a_{n}\}$ 都可以写成：$\{\,a,\,a+d,\,a+2d,\,\cdots,\,a+(n-1)d\,\}$
 
-$$ 等差数列各项的和 = \dfrac {(a + a_n) \times n}{2} $$
+$$ 等差数列各项的和 = \dfrac {(a + a_n) \times n} {2} $$

问题/证明周长一定时正多边形的面积最大.md

@@ -1 +0,0 @@
-# 证明周长一定时正多边形的面积最大

问题/鸡兔同笼.md

@@ -29,13 +29,14 @@
 
 解： 设鸡有$x$只, 兔有$y$只，则：
 
-$ \begin{cases} x &+ &y &= 35 \newline 2x &+ &4y &= 94 \end{cases} $
+$\begin{cases} &x &+ &y &= &35 \\
+&2x &+ &4y &= &94 \end{cases}$
 
-$ x = 35-y $
+$x = 35-y$
 
-$ \begin{aligned}(35-y) \times 2 + 4y &= 94 \newline 2y &= 24 \newline y &= 12 \end{aligned}$
+$\begin{aligned}(35-y) \times 2 + 4y &= 94 \newline 2y &= 24 \newline y &= 12 \end{aligned}$
 
-$ x = 35 - 12 = 23$
+$x = 35 - 12 = 23$
 
 答： 有鸡23只，有兔12只。