diff --git a/README.md b/README.md index ef2a776..a94b87d 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -4,12 +4,14 @@ ## 数 +![数集](图片/数集.png) + | 名称 | 符号 | 说明 | | ---------- | ---------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 阿拉伯数字 | $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\ 0$ | 据说是古代印度人发明的 | -| 正整数 | $\Bbb{Z}^+$ | $\lbrace 1,2,3,\dots \rbrace$ | +| 自然数 | $\Bbb{N}$ | $\lbrace 0,1,2,3 \dots \rbrace$ | +| 正整数 | $\Bbb{Z}^+$ | 非零自然数 $\lbrace 1,2,3,\dots \rbrace$ | | 负整数 | $\Bbb{Z}^-$ | $\lbrace \dots,-3,-2,-1 \rbrace$ | -| 自然数 | $\Bbb{N}$ | 包括零和正整数,即非负整数 $\lbrace 0,1,2,3 \dots \rbrace$ | | 整数 | $\Bbb{Z}$ | 包括正整数、零和负整数 $\lbrace \dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \rbrace$ | | 分数 | $\dfrac{a}{b}\ \Big(a,b\in\Bbb{Z}且b\ne0\Big)$ | $a$ 称为分子, $b$ 称为分母。用于表示有理数、比例、等分、整除、百分数,形式包括:最简分数、真分数、假分数、带分数 | | 有理数 | $\Bbb{Q}$ | 与分数是同义词,即可以写成分数的数 $\Big\lbrace \dfrac{a}{b} \Big\| a,b\in\Bbb{Z} 且 b\ne0 \Big\rbrace$ | @@ -103,6 +105,23 @@ $\begin{dcases} 0x=x \\ xy=x+x(y-1) \end{dcases}$ ![长除法](图片/长除法.gif) +判断能否被整数n整除 + +- 2:个位是偶数 +- 3:各位数之和是3的倍数 +- 4:末两位数是4的倍数 +- 5:个位为0和5 +- 6:各位数之和是3的倍数的偶数 +- 7:截去个位后减去个位数的2倍的差是7的倍数(可重复操作) +- 8:百位以内的数是8的倍数 +- 9:各位数之和是9的倍数 +- 10:个位是0 +- 11:截去个位后减去个位数的差是11的倍数(可重复操作); 各奇数位之和和各偶数位之和的差是11的倍数; +- 12:同时是3和4的倍数 +- 13:截尾、4倍大、相加、验和 +- 14:7的偶数倍 +- 15:同时是3和5的倍数 + 比、比例、比值、正比例、反比例 质数、合数、分解(质)因数、互质 diff --git a/概念/集合.md b/概念/集合.md deleted file mode 100644 index 86421c3..0000000 --- a/概念/集合.md +++ /dev/null @@ -1,13 +0,0 @@ -# 集合 - -![](../图片/数集.png) - -> 集合(英语:Set),简称集,是一个基本的数学模型,指具有某种特定性质的事物的总体。集合里的事物称作元素,它们可以是任何类型的数学对象:数字、符号、变量、空间中的点、线、面,甚至是其他集合。若 $x$ 是集合 $A$ 的元素,记作 $x \in A$。 - -| 名称 | 符号 | -| ------ | ------------------------------------------ | -| 正整数 | $\Bbb{Z}^+ = \{1,2,3\dots\}$ | -| 自然数 | $\Bbb{N} = \{0,1,2,3\dots\}$ | -| 负整数 | $\Bbb{Z}^- = \{\dots-3,-2,-1\}$ | -| 整数 | $\Bbb{Z} = \{\dots-3,-2,-1,0,1,2,3\dots\}$ | -| | | diff --git a/问题/判断能否被整数n整除.md b/问题/判断能否被整数n整除.md deleted file mode 100644 index ec531e3..0000000 --- a/问题/判断能否被整数n整除.md +++ /dev/null @@ -1,16 +0,0 @@ -# 判断能否被整数n整除 - -- 2:个位是偶数 -- 3:各位数之和是3的倍数 -- 4:末两位数是4的倍数 -- 5:个位为0和5 -- 6:各位数之和是3的倍数的偶数 -- 7:截去个位后减去个位数的2倍的差是7的倍数(可重复操作) -- 8:百位以内的数是8的倍数 -- 9:各位数之和是9的倍数 -- 10:个位是0 -- 11:截去个位后减去个位数的差是11的倍数(可重复操作); 各奇数位之和和各偶数位之和的差是11的倍数; -- 12:同时是3和4的倍数 -- 13:截尾、4倍大、相加、验和 -- 14:7的偶数倍 -- 15:同时是3和5的倍数 diff --git a/问题/均贫富.md b/问题/均贫富.md index 244e8a7..7978778 100644 --- a/问题/均贫富.md +++ b/问题/均贫富.md @@ -20,7 +20,7 @@ $ ## 解法2 -$ x = \dfrac{a+b}{2} - b $ +$x = \dfrac{a+b}{2} - b$ ## 其实两个解法的结果是一样的 diff --git a/问题/等差数列.md b/问题/等差数列.md index 710b57d..f17ec7d 100644 --- a/问题/等差数列.md +++ b/问题/等差数列.md @@ -15,4 +15,4 @@ $$ n = \dfrac{a_n - a}{d} + 1 \tag{已知首项尾项及公差求项数}$$ 换句话说,任意一个等差数列 $\{a_{n}\}$ 都可以写成:$\{\,a,\,a+d,\,a+2d,\,\cdots,\,a+(n-1)d\,\}$ -$$ 等差数列各项的和 = \dfrac {(a + a_n) \times n}{2} $$ +$$ 等差数列各项的和 = \dfrac {(a + a_n) \times n} {2} $$ diff --git a/问题/证明周长一定时正多边形的面积最大.md b/问题/证明周长一定时正多边形的面积最大.md deleted file mode 100644 index 6cb44e2..0000000 --- a/问题/证明周长一定时正多边形的面积最大.md +++ /dev/null @@ -1 +0,0 @@ -# 证明周长一定时正多边形的面积最大 diff --git a/问题/鸡兔同笼.md b/问题/鸡兔同笼.md index 9b0472d..c87deb7 100644 --- a/问题/鸡兔同笼.md +++ b/问题/鸡兔同笼.md @@ -29,13 +29,14 @@ 解: 设鸡有$x$只, 兔有$y$只,则: -$ \begin{cases} x &+ &y &= 35 \newline 2x &+ &4y &= 94 \end{cases} $ +$\begin{cases} &x &+ &y &= &35 \\ +&2x &+ &4y &= &94 \end{cases}$ -$ x = 35-y $ +$x = 35-y$ -$ \begin{aligned}(35-y) \times 2 + 4y &= 94 \newline 2y &= 24 \newline y &= 12 \end{aligned}$ +$\begin{aligned}(35-y) \times 2 + 4y &= 94 \newline 2y &= 24 \newline y &= 12 \end{aligned}$ -$ x = 35 - 12 = 23$ +$x = 35 - 12 = 23$ 答: 有鸡23只,有兔12只。