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问题/鸡兔同笼.md
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问题/鸡兔同笼.md
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# 鸡兔同笼
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鸡兔同笼问题是中国古代一道算术问题,最早可以追溯至南北朝时期的数学著作《孙子算经》。属于一次方程组问题。
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鸡兔同笼类问题第一次出现是在《孙子算经》的下卷中的一道算题:
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> 今有雉、兔同笼,上有三十五头,下九十四足。问雉、兔各几何?
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用现代汉语表示,就是:“现在笼子里有鸡(雉)和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头,从下面数一共有九十四只脚,问一共有多少只鸡、多少只兔子?”
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在同一本书中也记载了解法:
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> 上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七。以少减多。
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也就是说,将脚的总数九十四除以二得到四十七,然后减去头数三十五就得到兔子的数目,然后自然可以得到鸡的数目。
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## 解法
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### 《孙子算经》中的解法思路
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首先将所有动物的脚数除以二,这样每只鸡将仅有一只脚,每只兔子将仅有两只脚。这样,鸡的脚数和头数一样,而每只兔的脚数比头数多一。如果所有的动物都是鸡的话,那么将仅有三十五只脚了,但事实上有四十七只脚。而每将一只鸡换成一只兔子的话,就会使得脚的数目增加一。于是用四十七减去三十五,就可以知道有多少只鸡被换成了兔子(也就是兔子的数目)。答案是十二只。
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### 假设法
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35头说明鸡和兔共35只,假设35只全为鸡,则应有(35×2)=70只足,实则94只足,还差94-70=24只足,兔子4只足,鸡2只足,一只鸡换成一只兔子可以补上2只足,现需补上24只足,也就是需鸡换兔24÷2=12只,只数不变,足补齐94只,即兔子12只,鸡23只,实际上这其实是二元一次联立方程式用消元求法求x的方法.
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### 举手法
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按[李永乐老师讲解的鸡兔同笼问题的视频](https://youtu.be/tnKaBeDVFLU)中的解法思路:鸡和兔子的足共有94只,如果让所有的动物都举起手来(抬起两只足,鸭子只能坐在地上了),则35只动物共抬起了$2 \times 35 = 70$只足,在地上还剩$94-70=24$只足。因为这些足全是双足站立的兔子们的,所以兔子的数量是$24 \div 2=12$只。
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### 代数法
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解: 设鸡有$x$只, 兔有$y$只,则:
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$ \begin{cases}
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x+y=35\\
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2x+4y=94
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\end{cases} $
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